Source of その他雑文/CTスキャンの原理

*ＣＴスキャンの原理 [#g8b8c029]

&color(Red){【注意】};
-&color(Red){以下は私が聞きかじりの記憶をもとに再現したものなのでたぶん不正確です。};
-&color(Red){私は専門家でないどころか数学が苦手なのでたぶん不正確です。};

** ステップ１ [#i2007b12]

-２ｘ２の解像度のＣＴスキャンを考えてみる。
-以下の各マスは、それぞれＸ線吸収量として数字０～９が入っているとする。

|a|b|
|c|d|

** ステップ２ [#wc00fddf]

-上と左からＸ線を透過させ、吸収された量を測定する。

|a|b|→吸収量8|
|c|d|→吸収量7|
|↓|↓||
|6|9||

** ステップ３ [#c9c8dbb4]


-測定された吸収量は、通過したマスの吸収量の合計となるので、以下の式がなりたつ。

- a + c = 6
- b + d = 9
- a + d = 8
- c + d = 7

** ステップ４ [#v8e0b2e0]

-これは４変数４式の連立方程式なので解くことができ、解は以下となる。

|2|6|
|4|3|

- 個々のマスの吸収量に応じて色をつければ、ＣＴスキャン画像のできあがり。


* 実際には [#j4bf377c]

実際には、解像度が２ｘ２なんてことはなく（マスの数は何万～何百万個以上のオーダーでしょう）、~
また、上と左からＸ線を当てるのではなく、ぐるっと回してＸ線を当てる((その際の変換がラドン変換だかうどん変換だったか何か…なんだかやたら難しい式が並んでたことしか覚えてません))のですが、原理はこんな感じだったと思います。